گزارش کار آز فیزیک
انجام تمام آزمایش های فیزیک
چهارشنبه هفتم اردیبهشت ۱۳۹۰ :: 9:16 ::  نويسنده : سپهر دانایی

عنوان آزمایش :

اندازه گیری شتاب ثقل با استفاده از آونگ ساده

 هدف آزمایش :

تعیین g با استفاده از آونگ ساده

آزمایشگاه فیزیک 1وسایل مورد نیاز :

·        آونگ ساده

·        تایمر کانتر با دقت s 0.01

·        سه پایه چوبی که صفحه آویزان نیز دارد وآونگ از آن جا آویزان است .

تئوری آزمایش :

آونگ ساده  عبارت است از نقطه ای مادی است که به انتهای نخ بی وزنی اویخته باشند و بتواند حول محور افقی در یک صفحه قائم نوسان کند در حالی که بتوان از ابعاد گلوله در برابر نخ و و همچنین از وزن نخ در برابر گلوله صرف نظر کرد . می توان ثابت کرد که در نوسانات کم دامنه زمان نوسان تابع دامنه نوسان نبوده بلکه تابع طول آونگ و شتاب ثقل می باشد . هرگاه جرم نقطه ای را از وضیت تعادل به اندازه q منحرف کنیم و سپس رها کنیم , جرم نقطه ای تحت دو نیرو قرار می گیرد :

1)    نیروی وزن که جهت آن رو به پایین است و در هر لحظه عمود بر سطح افق می باشد  

2)    نیروی کشش نخ

نیروی که موجب می شود تا نقطه ای مادی را به حال تعادل برگرداند عبارت است از :

F= - Mg sin q

که همواره مماس بر راستای مسیر حرکت می باشد .علامت منفی بدان جهت است که نیروی برگشتی در خلاف جهت حرکت است . حال با توجه به رابطه بالا داریم :

M (d2x /dt2) = - Mg sin q  , if q £ 6         sin q » q        M(dx2 /dt2) = - Mg q

چون q= x /L  است پس با جایگذاری و حل معادله دیفرانسیل فوق می توان نوشت :

آزمایشگاه فیزیک 1  (dx2 /dt2) + (g /L) x = 0          x= x0 cos (wt)          w = ( g /L)1/2 = 2p /T                     T = 2p ( L /g)1/2            g = 4p2L / T2   

که در رابطه بالا  L طول آونگ , g  شتاب ثقل  و T زمان نوسان آونگ است .

شرح آزمایش :

 در دستگاه  تایمر کانتر را ابتدا دکمه Rest  را می زنیم و بعد دکمه set  را فشار می دهیم و با دکمه up تعداد 20 نویان را وارد می کنیم و دکمه start را می زنیم و بعد  برای ارتفاعات مختلف در هر بار آونگ را 6 درجه که در صفحه آویز مدرج شده است منحرف می کنیم وبعدا آن را رها می کنیم  و دستگاه زمان نوسان t  را اندازه گیری می کند و حال با استفاده از فر مول پایین T را حساب کرده در فر مول بالا قرار می  دهیم و در آخر gM میانگین سه حالت را حساب می کنیکم .

T = t / n = t / 20

آزمایش 1

 
حال برای سه بار آزمایش داریم :

 


L1 = 40 cm                       T1 = t1 /n = 25.359 / 20 = 1.267

t1 = 25.359 s                     g1 = 4p2L / T2 = (4 ´ 9.859 ´ 0.4) / (1.267)2 =  9.828 m/s2    

n = 20                               g1 = 9.828 m / s2

آزمایش 2

 

 


L2 = 60 cm                       T2= t2 /n = 31.113 / 20 = 1.555

t2 = 31.113 s                      g2 = 4p2L / T2 = (4 ´ 9.859 ´ 0.6) / (1.555)2 =  9.785 m/s2   n = 20                               g2 = 9.7885 m / s2

آزمایش 3

 
   

L3 = 80 cm                       T3= t3 /n = 35.987 / 20 = 1.799

آزمایشگاه فیزیک 1 t3 = 35.987 s                      g3 = 4p2L / T2 = (4 ´ 9.859 ´ 0.8) / (1.799)2 =  9.749 m/s2  n = 20                                g3 = 9.749 m / s2

و حالا  gM  را محاسبه می کنیم :

gM = å gi / 3 = (g1 + g2 + g3 ) / 3 = 9.787 m / s2

 

محاسبه خطا :

از طر فین رابطه مذکور Ln گرفته و سپس دیفرانسیل می گیریم : (چون 4p2 ثابت است در خطا تاثیر ندارد)

Ln

 


دیفرانسیل گیری

 
g = 4p2L / T2                 Ln g =  ( Ln L - 2Ln T)

                                      dg / g =  ( dL/L - 2dT / T)

 

حال به جای d , D قرار می دهیم و منفی ها را به مثبت تبدیل می کنیم :

Dg /g =   ( D/ L -+ 2DT / T)

 چون خطا برای g M است  در این رابطه به جای T , L  میانگین چهار مقدار را قرار می دهیم : 

TM = (T1 + T2 + T3) / 3 = (1.267 + 1.555 + 1.799) / 3 = 1.540

LM = (L1 +  L2 +  L3) / 3 = (0.4 +0.6 +0.8) / 3 = 0.6 m

DT = 0.01 s ,  DL = 0.01 m

          

            Dg /g =  (0.01 / 0.6) + (0.02 / 1.540) = 0.03